Subject: Matemática I

Scientific Area:

Mathematics

Workload:

48 Hours

Number of ECTS:

4 ECTS

Language:

Portuguese

Overall objectives:

1 - Aquisição dos fundamentos dedicados à realização eficiente de contagens. É igualmente introduzido o binómio de Newton e o triângulo de Pascal, deduzindo-se algumas propriedades dos coeficientes binomiais;
2 - No domínio das Probabilidades, estuda-se conceitos fundamentais das probabilidade:  função de probabilidade, lei de Laplace, probabilidade condicionada,  independência de acontecimentos e o Teorema da probabilidade total;
3 - Estudo dos limites de sucessões e de funções. Funções  contínuas  (Teorema de Weierstrass e o Teorema dos valores intermédios (ou de Bolzano-Cauchy)) e funções diferenciáveis. Relacionar o sinal das derivadas de primeira e segunda ordem  com a monotonia de uma função e com o sentido da concavidade do seu gráfico.
4 - No domínio da Trigonometria e das Funções Trigonométricas, calcular as derivadas das funções seno e cosseno, estudar os osciladores harmónicos através de uma equação diferencial característica que rege o respetivo comportamento.

Syllabus:

1 - Propriedades das operações sobre conjuntos;
2- Introdução ao cálculo combinatório; Triângulo de Pascal e Binómio de Newton;
3 - Probabilidades: Espaços de probabilidade; Probabilidade condicionada;
4 - Funções Reais de Variável Real: Limites e Continuidade; Derivadas de primeira e segunda ordem, extremos, sentido das concavidades e pontos de inflexão; Aplicação do cálculo diferencial à resolução de problemas;
5 - Trigonometria e Funções Trigonométricas: Diferenciação de funções trigonométricas; Aplicações aos osciladores harmónicos.

Literature/Sources:

Campos Ferreira, J.,  Elementos de Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos, Departamento de Matemática, IST, 2001;
Murteira, B. & Ribeiro, C., Introdução à Estatística, Lisboa, Escolar Editora, 2007;
Pestana, D., Velosa, S., Introdução à Probabilidade e Estatística, Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 2008;
Apostol, T. (1983). Cálculo, Vol I, 2ª Edição. Ed. Reverté Lda.;
Campos Ferreira, J. (2002). Introdução à Análise Matemática. 6ª Edição,  Fundação Calouste Gulbekian, Lisboa;
Alpuim, T., Probabilidade, Apontamentos de Apoio à disciplina de Probabilidade da Licenciatura em Matemática e Matemática Aplicada, FCUL, 2008;
Loura, L.C.C. & Martins, M.E.G., Introdução à Probabilidade, Projecto REANIMAT, Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Fundação Calouste Gulbenkian, 2003;
Loura, L.C.C. & Martins, M.E.G., Cálculo Combinatório, Projecto REANIMAT, Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Fundação Calouste Gulbenkian, 2003;
Sanchez L., Iniciação ao estudo das funções reais de variável real, 10.º ano, 11.º ano e 12.º ano, Projecto REANIMAT, Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Fundação Calouste Gulbenkian, 2002;
Sarrico, C., Análise Matemática ? Leituras e exercícios, Projectos Ciência, Lisboa, Gradiva, 1997;
Bento de Jesus Caraças, Conceitos Fundamentais da Matemática, Lisboa, Gradiva, 2002.

Assesssment methods and criteria:

Nota mínima: 10 valores