Objetivos Gerais:

1 - Capacidade para trabalhar com números complexos.
2 - Conhecer os resultados fundamentais na teoria das funções complexas de variável complexa e suas aplicações.
3 - Identificar as semelhanças e as diferenças entre o cálculo diferencial e integral no corpo dos números complexos e em R^2.
4 - Aplicar a teoria dos resíduos na resolução de determinados problemas.

Conteúdos / Programa:

1 - Números complexos.
1.1 - Conceitos Gerais.
1.2 - Fórmula de De Moivre. Radiciação.
1.3 - Subconjuntos do Plano Complexo.
2 - Funções Complexas de Variável Complexa.
2.1 - Função Exponencial.
2.2 - Função Logarítmica.
2.3 - Funções Trigonométricas e Funções Hiperbólicas.
2.4 - Potências Complexas.
3 - Cálculo Diferencial.
3.1 - Noções Topológicas.
3.2 - Limites e Continuidade.
3.3 - Diferenciabilidade e as Condições de Cauchy-Riemann.
3.4 - Derivadas das Funções Elementares.
3.5 - Funções Harmónicas.
4 - Cálculo Integral.
4.1 - Integrais de Linha.
4.2 - Teorema de Cauchy.
4.3 - Fórmulas Integrais de Cauchy.
4.4 - Consequências das Fórmulas Integrais de Cauchy.
5 - Representação em Série de Funções Analíticas.
5.1 - Sucessões e Séries Complexas. Séries de Potências.
5.2 - Funções Analíticas e Teorema de Taylor.
5.3 - Séries de Laurent e Classificação de Singularidades.
6 - Resíduos.
6.1 - Métodos de Cálculo de Resíduos.
6.2 - Teorema dos Resíduos.
6.3 - Aplicações do Teorema dos Resíduos.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Barreira, L. , 2009 , Análise Complexa e Equações Diferenciais , IST Press
Hoffman, M. J. and Marsden, J. E. , 1987 , Basic Complex Analysis , W. H. Freeman and Company
Rudin, W. , 1987 , Real and Complex Analysis, 3rd Ed. , McGraw-Hill Book Company
Abreu, António Simões , 2009 , Funções de Variável Complexa, Teoria e Aplicações , IST Press

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
As aulas teóricas serão usadas para introduzir os conceitos, resultados e métodos ao aluno. Nas aulas teórica-práticas, o aluno resolverá os exercícios das folhas de exercícios fornecidas, de forma individual ou em grupo. A avaliação na época normal é feita através de dois testes, ambos com um peso de 50% na nota final. Não é exigida nota mínima em nenhum elemento de avaliação mas é obrigatória a realização dos dois testes. Na época de recurso os alunos que não tenham obtido aprovação na época normal, podem recuperar um ou os dois testes (cada um com o mesmo peso que o da época normal).