Disciplina: Otimização

Área Científica:

Matemática

HORAS CONTACTO:

80 Horas

NÚMERO DE ECTS:

7,5 ECTS

IDIOMA:

Português

Objetivos Gerais:

1 - A disciplina foca o estudo da teoria e dos métodos para a resolução de problemas de optimização não linear, enfatizando a análise teórica, a implementação computacional e a avaliação experimental dos algoritmos estudados. São estudados a teoria e os principais algoritmos de optimização sem restrições e com restrições de funções diferenciáveis e de optimização não-diferenciável, bem como aspectos teóricos e alguns métodos de optimização global, com ênfase em algoritmos de inspiração natural. Os conhecimentos e competências a adquirir incluem o conhecimento dos fundamentos teóricos e das principais técnicas matemáticas e heurísticas de optimização não linear, a utilização dos softwares MATLAB e Mathematica como ferramentas de cálculo numérico e simbólico e de visualização gráfica, o desenvolvimento de programas para a implementação computacional dos algoritmos estudados e sua avaliação experimental, bem como a análise e interpretação dos resultados numéricos obtidos.

Conteúdos / Programa:

1 - Introdução à Optimização: condições de optimalidade, convexidade e dualidade.
2 - Linguagens de programação e software para problemas de optimização.
3 - Optimização Sem Restrições: teoria e algoritmos para optimização sem restrições de funções diferenciáveis: métodos de busca unidimensional, métodos de Newton e quase-Newton, métodos de descida, métodos de direcções conjugadas.
4 - Optimização Com Restrições: teoria e algoritmos para optimização com restrições de funções diferenciáveis: métodos das direcções viáveis, métodos de penalização, métodos de barreiras.
5 - Optimização Não-Diferenciável: métodos do sub-gradiente, métodos de planos de corte, métodos de feixe.
6 - Optimização Global: arrefecimento simulado, algoritmos genéticos, optimização por enxame de partículas.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Bazaraa, M. S.; Sherali, H. D.; Shetty, C. M , 2010 , Nonlinear Programming: Theory and Algorithms , Hoboken NJ: Wiley-Interscience
Bonnans, J. F.; Gilbert, J. C.; Lemarechal, C.; Sagastizabal, C. A. , 2006 , Numerical Optimization , Berlin: SpringerVerlag
Izmailov, A.; Solodov, M. , 2009; , Otimização, Vol. 1: Condições de Otimalidade, Elementos de Análise Convexa e de Dualidade, 2nd ed.; Vol. 2: Métodos Computacionais , Rio de Janeiro: IMPA
Kelley, C. T , 1999 , Methods for Optimization , Philadelphia: SIAM
Lee, K. Y.; El-Sharkawi, M. A , 2008 , Eds. Modern Heuristic Optimization Techniques , Hoboken, NJ: Wiley/IEEE Press
Nocedal, J.; Wright, S. J. N , 2006 , Numerical Optimization, , New York: Springer
Pham, D. T.; Karaboga, D. , 2000 , Intelligent Optimisation Techniques , London: Springer-Verlag
Ruszczynski, A. , 2006 , Nonlinear Optimization , NJ: Princeton University Press
Venkataraman, P , 2009 , Applied Optimization with MATLAB Programming , Roboken, NJ: Wiley
Bertsekas, D. P. , 1999 , Nonlinear Programming , Athena Scientific
A. Friedlander , 1994 , Elementos de Programação Não-Linear , Editora da UNICAMP
Mahley, Ph. , 1987 , Programação Não-Linear: Introdução à Teoria e aos Métodos , Campus/LNCC-CNPq
Minoux, M. , 2007 , Programmation Mathematique: Theorie et Algorithmes , Lavoisier
Sundaram, R. K. , 2014 , A First Course in Optimization Theory , Cambridge University Press
Tavares, L. V.; Correia, F. N. , 1999 , Optimização Linear e Não Linear , Fundação Calouste Gulbenkian

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
A metodologia de ensino inclui aulas expositivas, resolução de problemas e realização de trabalhos. A metodologia de avaliação adoptada inclui a realização de dois testes escritos (frequências) a resolver individualmente, trabalhos práticos a realizar individualmente e um projecto a realizar individualmente ou em grupo. Mais explicitamente, os parâmetros de avaliação incluem: um teste escrito sobre os conteúdos programáticos 1 e 3, com um peso de 25% na classificação final; um teste escrito sobre os conteúdos programáticos 4 e 5, com igual peso na classificação final; trabalhos práticos sobre os conteúdos programáticos 3 a 6, com um peso de 20% na classificação final, e um projecto envolvendo os conteúdos programáticos 3, 4 e 6, com um peso de 30% na classificação final. Na época de recurso e na época especial de avaliação, a classificação final será aquela obtida no exame escrito final.

Regente da Disciplina:

Luiz Carlos Guerreiro Lopes