Objetivos Gerais:

1 - Dominar conceitos e técnicas de álgebra linear, o cálculo diferencial e integral de funções a uma variável e o método de indução matemática.
2 - Reconhecer a necessidade e a importância da matemática na resolução de problemas associados às áreas fundamentais do seu curso.
3 - Adquirir as ferramentas matemáticas necessárias à boa realização das unidades curriculares mais avançadas.

Conteúdos / Programa:

1 - Matrizes: Conceitos básicos de matrizes. Operações com matrizes. Classificação de Matrizes.
2 - Método da Indução Matemática.
3 - Determinantes de matrizes quadradas: Cálculo de determinantes. Regra de Sarrus. Teorema de Laplace e suas aplicações. Aplicações dos determinantes aos sistemas lineares: Sistemas de equações lineares. Método de Gauss. Regra de Cramer. Cálculo da inversa de uma matriz invertível.
4 - Valores e vetores próprios: Conceitos básicos de valores e vetores próprios. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Polinómio característico. Teorema de Cayley-Hamilton. Diagonalização.
5 - Sucessões de números reais: sucessões limitadas, monótonas e convergentes. Teoremas fundamentais. Estudo e cálculo de limites.
6 - Funções reais de variável real: Domínio, contradomínio, função composta, monotonia de funções, inversa. Funções exponencial, logarítmica, trigonométricas e suas inversas, funções por ramos. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Limites e continuidade.
7 - Diferenciabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial: Rolle, Lagrange e Darboux. Regra de Cauchy e de l'Hôpital. Cálculo de indeterminações. Aproximação polinomial de funções. Fórmula de Taylor. Aplicação destes conceitos ao estudo completo de uma função.
8 - Integração de funções de uma variável. Integral indefinido. Integração imediata, por partes e por substituição. Integral definido e sua aplicação. Teorema fundamental do cálculo integral. Derivada de um integral.
9 - Integrais impróprios. Definição e classificação. Convergência de integrais impróprios. Propriedades dos integrais impróprios de 1ª espécie e de 2ª espécie. Discussão da natureza de integrais impróprios por comparação. Critérios de convergência dos integrais impróprios. Estudo da natureza dos integrais mistos.

Bibliografia / Fontes de Informação:

T. Apostol , 1998 , Cálculo , Ed. Reverté, Lda.
N. Piskounov , 1977 , Cálculo Diferencial e Integral , Lopes da Silva, Editora
James Stewart; Daniel K. Clegg; Saleem Watson , 2021 , Calculus , Cengage
R.Courant, F. John , 1999 , Introduction to Calculus and Analysis , Springer-Verlag
Luís T. Magalhães , 1998 , Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada , Texto Editora

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
A lecionação da unidade curricular é feita através de 96h de aulas teórico-práticas. Durante as aulas procurar-se-á estimular os estudantes a participar na resolução dos exercícios e problemas. As fichas de exercícios incluirão trabalho a ser realizado fora da sala de aula e os estudantes poderão esclarecer dúvidas sobre o mesmo nas aulas ou nas horas de atendimento para esclarecimento de dúvidas, no gabinete dos docentes, em horário marcado no início do semestre. Algumas ferramentas eletrónicas poderão ser utilizadas para ajudar e motivar os estudantes a deduzirem algumas propriedades ou responder a questões tipo "quebra-gelo". A avaliação é feita por 2 frequências, a resolver individualmente e sem auxílio de ferramentas digitais ou eletrónicas. Cada frequência tem o peso de 50% (10 valores) da classificação final e a aprovação na unidade curricular obriga à nota mínima de 3,0 valores (na escala de 0 a 10 valores) em cada frequência. Em época normal a classificação final é a soma das classificações das frequências, arredondada às unidades (sem arredondamento das classificações das frequências). Ocorrerá aproveitamento da unidade curricular quando a classificação final (com o arredondamento às unidades) for superior ou igual a 10 valores. O(A) estudante que não obtenha aproveitamento em época normal, fica automaticamente inscrito(a) na época de recurso. Nesta época pode, mediante inscrição, com os docentes, efetuar apenas uma frequência, mantendo-se as exigências de nota mínima em cada uma das avaliações parciais e os mesmos critérios para calcular a classificação final. Caso não informe os docentes que pretende ser avaliado(a) apenas numa parte, na época de recurso ficará inscrito(a) num exame global. O exame de época especial é realizado mediante uma prova que incide sobre toda a matéria da unidade curricular e exige inscrição prévia nos assuntos académicos. A deteção de qualquer situação de cópia durante uma avaliação implica a anulação da respetiva prova. Sempre que o docente tenha fundada suspeita de ocorrência de cópia, os estudantes envolvidos serão convocados para a realização de uma prova oral, incidente sobre a(s) parte(s) da avaliação relativamente às quais subsistam dúvidas. Não obstante, cada docente responsável pela lecionação e avaliação poderá definir um método alternativo de avaliação, desde que este respeite integralmente o Regulamento de Avaliação da Aprendizagem dos Estudantes da Universidade da Madeira que se encontra em vigor.