Objetivos Gerais:

1 - Existem dois objetivos de aprendizagem principais neste curso. Primeiro, é uma compreensão dos conceitos básicos da álgebra linear aplicada (sistemas de equações lineares, matrizes, determinantes, valores próprios e vetores próprios). Os alunos devem dominar as propriedades das matrizes, incluindo como usá-las para resolver sistemas lineares de equações.
2 - Segundo, é uma compreensão dos conceitos de derivada (taxa de mudança de uma função) e integral (que, em particular, fornece uma maneira de recuperar uma função através do conhecimento de sua derivada). A capacidade de trabalhar com esses conceitos é essencial para aplicações de técnicas matemáticas em engenharia.

Conteúdos / Programa:

1 - Álgebra dos números reais e geometria analítica 1.1 Números reais: módulos, intervalos e polinómios 1.2 Equações polinomiais e fatorização 1.3 Decomposição de polinómios em frações simples 1.4 Método dos coeficientes indeterminados 1.5 Retas e coordenadas cartesianas 1.6 Circunferências e representação gráfica de equações
2 - Funções reais de uma variável 2.1 Noção de função real de uma variável 2.2 Domínio e contradomínio de funções 2.3 Funções elementares e seus gráficos 2.4 Funções compostas, pares e ímpares 2.5 Funções definidas por ramos 2.6 Funções trigonométricas e identidades trigonométricas
3 - Introdução ao conceito de números complexos 3.1 Resolução de equações quadráticas no conjunto dos números complexos (NC) 3.2 Forma algébrica dos NC e sua representação geométrica 3.3 Operações com NC na forma algébrica 3.4 Forma trigonométrica dos NC e sua representação geométrica
4 - Introdução ao cálculo matricial 4.1 Definição de matriz 4.2 Operações com matrizes 4.3 Definição de matriz inversa 4.4 Sistemas das equações lineares 4.5 Método de eliminação de Gauss
5 - Determinantes 5.1 Definição de determinante e regras de cálculo 5.2 Desenvolvimento de Laplace 5.3 Cálculo da inversa de uma matriz
6 - Valores próprios e vetores próprios de matrizes 6.1 Notação do somatório ou notação sigma 6.2 Definição de valores próprios e vetores próprios 6.3 Polinómio característico 6.4 Propriedades dos valores próprios e vetores próprios 6.5 Valores próprios repetidos e complexos
7 - Limites e continuidade 7.1 Noção intuitiva de limite 7.2 Teoremas sobre limites de funções 7.3 Levantamento de indeterminações 7.4 Limites no infinito e limites infinitos 7.5 Limites fundamentais 7.6 Continuidade de funções reais
8 - Introdução ao cálculo diferencial 8.1 Interpretação geométrica da derivada 8.2 Derivadas e diferenciabilidade 8.3 Regras de derivação. Regra da cadeia. 8.4 Derivação implícita 8.5 Derivadas de ordem superior
9 - Extensão do conceito de derivada em engenharia 9.1 Funções inversas 9.2 Continuidade e diferenciabilidade das funções inversas 9.3 Funções trigonométricas inversas e suas derivadas 9.4 Funções exponencias e logarítmicas 9.5 Diferenciação logarítmica
10 - Aplicações da derivada 10.1 Máximos e mínimos de uma função 10.2 Limites indeterminados e regra de L'Hôpital 10.3 Concavidade, pontos de inflexão e assíntotas de uma função 10.4 Aproximação linear de funções e polinómio de Taylor 10.5 Definição e aplicações do diferencial
11 - Introdução ao cálculo integral 11.1 Conceito de área. Somas de Riemann 11.2 Integral definido e suas propriedades 11.3 Função primitiva 11.4 Teorema fundamental do cálculo 11.5 Integral indefinido e tabelas de integrais imediatos
12 - Técnicas básicas de integração 12.1 Integração por substituição 12.2 Integração por partes 12.3 Cálculo da área de uma região plana
13 - Outras técnicas de integração 13.1 Integração por substituição trigonométrica 13.2 Integração de funções racionais 13.3 Integração de funções irracionais 13.4 Integração de funções trigonométricas
14 - Integrais impróprios 14.1 Funções seccionalmente continuas 14.2 Integrais impróprios de funções não limitadas 14.3 Integrais impróprios com extremos de integração infinitos 14.4 Aplicações: cálculo de áreas e volumes não limitados 14.5 Convergência e divergência de integrais. Testes de comparação.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Anton H., Rorres Ch. , 2015 , Elementary Linear Algebra, 11th ed , Wiley
Stewart J. , 2016 , Calculus: Early Transcendentals, 8th ed , Brooks/Cole: Cengage Learning
Thomas G.B. Jr., Weir, M.D., Hass J , 2014 , Thomas' calculus: Early Transcendentals, 13th ed., , Pearson
Hughes-Hallett D., Gleason A.M., McCallum W.G., , 2012 , Calculus: Single and Multivariable, 6th ed , Wiley
Larson R., Edwards B.H., , 2010 , Calculus, 9th ed. , Brooks/Cole: Cengage Learning
Salas S.L, Hille E., Etgen G., , 2007 , Calculus: One and Several variables, 10th ed., , Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons Inc
Anton H., Bivens Irl C., Davis S., , 2012 , Calculus, 10th ed., , Wiley

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
As aulas são teórico-práticas. Para a matéria lecionada usa-se exposição oral e escrita dos conteúdos programáticos da unidade curricular, e aplicação dos exemplos práticos para fundamentação da teoria. Os alunos são incentivados a aplicar e consolidar os seus conhecimentos resolvendo os exercícios propostos. Exercícios a resolver estão também destinados para aperfeiçoamento e entendimento da teoria apresentada. A avaliação é feita mediante a realização de duas frequências (com peso de 50% cada) a resolver individualmente durante a época normal. Desta forma, o aluno pode, ao longo do semestre, avaliar mais eficientemente o seu desempenho. Contudo a componente de avaliação teórico-prática, avaliada na Época Normal mediante duas frequências, é recuperável nas Épocas de Recurso e Especial via o Exame Global que abrange a totalidade da matéria. Não obstante, cada docente responsável pela lecionação e avaliação poderá definir um método alternativo de avaliação, desde que este respeite integralmente o Regulamento de Avaliação da Aprendizagem dos Estudantes da Universidade da Madeira que se encontra em vigor.