Disciplina: Matemática Discreta

Área Científica:

Matemática

HORAS CONTACTO:

80 Horas

NÚMERO DE ECTS:

7,5 ECTS

IDIOMA:

Português

Objetivos Gerais:

1 - Desenvolver capacidades de modelação, abstracção, dedução, cálculo e rigor, e prática de formalização e demonstração.
2 - Introdução (ou revisão) das notações e estruturas matemáticas básicas fundamentais e dos conhecimentos matemáticos elementares que são a base dos fundamentos matemáticos da computação e da análise da eficiência de algoritmos.

Conteúdos / Programa:

1 - Introdução informal aos conectivos lógicos e quantificadores.
2 - Conjuntos: definição em extensão e compreensão; conjunto das partes; principais operações sobre conjuntos; uniões e intersecções generalizadas de conjuntos; conjuntos, "sacos" ("bags", "multiset") e sequências (listas); produto cartesiano de conjuntos.
3 - Relações: relações n-árias e binárias; relações de equivalência e conjunto quociente; relações de ordem e conceitos associados; conjuntos parcialmente e totalmente ordenados; boas ordens e relações bem fundadas.
4 - Funções: funções (parciais) e aplicações; composição de funções; funções n-árias, operações e estruturas algébricas; famílias de elementos de E indexadas por I; aplicações injectivas, sobrejectivas e bijectivas e alguns resultados.
5 - O problema da cardinalidade de um conjunto: conjuntos equipotentes; conjuntos finitos e infinitos; conjuntos numeráveis e contáveis; resultados fundamentais e estabelecimento de critérios úteis para a demonstração de que um conjunto é contável, ou não (ilustração do método da diagonal).
6 - Estruturas ("conjuntos com estrutura") e morfismos entre estruturas: ideia essencial; morfismos e isomorfismos entre estruturas relacionais; morfismos e isomorfismos entre estruturas algébricas.
7 - Conjuntos definidos indutivamente e provas por indução (finita, estrutural e bem fundada)
8 - Somatórios e séries.
9 - Relações de recorrência.
10 - Aplicações no âmbito da análise de eficiência de algoritmos e principais notações para a descrição do comportamento (crescimento) assimptótico de funções.

Bibliografia / Fontes de Informação:

R.A. Brualdi , 1999 , Introductory Combinatorics , Prentice Hall
J. Campos Ferreira , 2001 , Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos , Dep. de Matemática, Instituto Superior Técnico (ww
R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik , 1994 , Concrete Mathematics , Addison-Wesley
A.J.F. Oliveira , 1982 , Teoria de Conjuntos - Intuitiva e Axiomática (ZFC) , Livraria Escolar Editora
Carmo, J.M.C.L.M. , 2005 , Noções Básicas para a Matemática do Discreto , Universidade da Madeira

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Exposição oral e escrita dos conteúdos programáticos da unidade curricular. Realização de duas frequências (com peso de 50% cada) a resolver individualmente durante a época normal. Deste modo, o aluno pode, ao longo do semestre, avaliar o seu desempenho e mudar estratégias caso necessite. Na época de recurso, os alunos podem recuperar a nota de uma das frequências ou, em alternativa, o exame completo, isto é, podem recuperar a totalidade da matéria.