Objetivos Gerais:

1 - Aquisição dos conceitos fundamentais de Espaços Vectoriais, Aplicações Lineares, Matrizes, Determinantes de Matrizes Quadradas, Valores e Vectores Próprios, Resolução de Sistemas Lineares.
2 - Desenvolver estratégias cognitivas nos alunos, através de demonstrações teóricas, bem como mediante exemplos e contra-exemplos associados aos temas analisados. Pretende-se ainda que os alunos sejam capazes de investigar situações onde certos resultados são sempre válidos, e outros casos onde isso não aconteça.
3 - Promover a análise e discussão de problemas.

Conteúdos / Programa:

1 - Espaço vectorial sobre um corpo.
2 - Combinações lineares.
3 - Geradores de um espaço vectorial.
4 - Sistemas de vectores equivalentes.
5 - Dependência linear. Bases. Dimensão de um espaço vectorial.
6 - Subespaços vectoriais. Intersecção e soma de subespaços vectoriais.
7 - Subespaços de um espaço de dimensão finita. O teorema das dimensões.
8 - Somas directas de subespaços. O espaço vectorial cociente.
9 - Aplicações Lineares. Núcleo e imagem de uma aplicação linear.
10 - Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos.
11 - Operações com aplicações lineares. Aplicações lineares entre espaços vectoriais de dimensão finita.
12 - Matrizes. Representação matricial de uma aplicação linear. Operações com matrizes.
13 - Matrizes invertíveis.
14 - Classificação de matrizes.
15 - Determinante de uma matriz quadrada. Determinante complementar. Complemento algébrico de um elemento de uma matriz quadrada. Cálculo de determinantes: a Regra de Sarrus. Matriz complementar e matriz adjunta de uma matriz quadrada. Teorema de Laplace.
16 - Estudo de processos que permitem calcular a inversa de uma matriz invertível.
17 - Matriz mudança de base. Matrizes equivalentes. Característica de uma matriz: característica de coluna e de linha.
18 - Sistemas de equações lineares. Resolução e discussão de sistemas de equações lineares: o método de Gauss e regra de Cramer.
19 - Vectores e valores próprios. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Polinómio característico. Multiplicidades geométrica e algébrica de um valor próprio.

Bibliografia / Fontes de Informação:

Serge Lang , Introduction to Linear Algebra , Springer Verlag
António J. Monteiro , 2001 , Álgebra Linear e Geometria Analítica , Mcgraw-Hill
F. Dias Agudo , 1992 , Introdução à Algebra Linear E Geometria Analítica , Escolar Editora

Métodos e Critérios de Avaliação:

Tipo de Classificação: Quantitativa (0-20)

Metodologia de Avaliação:
Aulas expositivas. Resolução e discussão de problemas, promovendo-se a participaçáo ativa dos alunos. A avaliação é realizada através de duas frequências com ponderações 50%+50%. Na época de recurso, o aluno é avaliado sobre a totalidade da matéria.